GIS und Koordinatensysteme am Beispiel des Gauß-Krüger-Systems
Die erste Übung beschäftigt sich mit GIS und Koordinatensysteme am Beispiel des Gauß-Krüger-Systems, wobei diese anhand von 15 Fragen kurz erklärt und mit Hilfe von Bildern verdeutlicht werden.
1. Was ist ein Ellipsoid?
Der Begriff Ellipsoid stammt aus dem Griechischen und bedeutet ellipsenähnlich.
Laut dem Geoinformatik-Service der Universität Rostock ist ein Ellipsoid, eine dreidimensionale Form, deren Oberfläche mathematisch beschrieben werden kann, so dass Koordinaten für Positionen auf der Oberfläche angegeben werden können.
(Quelle: http://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=618)
(Quelle: http://de.wikibooks.org/wiki/Bild:Ellipsoide.png)
2. Wie ist die Bezeichnung des Ellipsoids, der beim GK-System verwendet wird?
In der deutschen Kartografie und Geodäsie wird das Bessel-Ellipsoid genutzt.
Das Bessel-Ellipsoid ist ein wichtiges Referenzellipsoid zur Modellierung der Erdoberfläche. Es wurde 1841 von Friedrich Wilhelm Bessel aus den Daten großräumiger Vermessungen in Europa (auch Russland) und Indien abgeleitet. Insgesamt beruht es auf 10 langen „Meridianbögen und 38 präzisen Messungen von Breite bzw. Länge . Die Dimensionen des Ellipsoids wurden, der damaligen Rechentechnik entsprechend, als Logarithmen definiert.Das Bessel-Ellipsoid passt sich durch seine Datengrundlage dem Geoid und der mittleren Erdkrümmung in Eurasien besonders gut an und wurde daher vielen Landesvermessungen zugrundegelegt.
(Quelle: http://212.227.99.140:8888/wb3/glos.html)
3. Worin besteht der Unterschied zwischen geographischen und projizierten, kartesischen Koordinaten?
Um die geografische Lage eines Ortes auf der Erde anzugeben, können verschiedene Kartenprojektionen verwendet werden. Die geographische Koordinate (GeoKoordinaten) ist das am häufigsten verwendete Modell.
Die Erde wird dabei in 360 Längengrade und 180 Breitengrade aufgeteilt. Die Breitengrade werden dabei vom Äquator aus gezählt, die Pole liegen bei 90° Nord bzw. Süd, die Längengrade wurden von Greenwich (Sternwarte in London) nach Osten und Westen gezählt bis 180°. Unterteilt werden die Grade durch Minuten und Sekundenangaben.
(Quelle: http://www.koordinaten.de/informationen/koordinatenmodell/)
Ein kartesisches Koordinatensystem dagegen ist ein orthogonales Koordinatensystem. Im zwei- und dreidimensionalen Raum wird es häufig verwendet, da sich viele geometrische Sachverhalte in diesem am besten beschreiben lassen.
(Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Koordinatensystem)
(Quelle: http://www.blien.de/ralf/cad/db/kartkoor.htm)
Ein kartesisches Koordinatensystem in zwei Dimensionen besteht aus zwei unendlich langen Zahlenstrahlen, Achsen genannt, die senkrecht aufeinander stehen. Drei Dimensionen erfordern dementsprechend drei senkrechte Zahlenstrahlen. Jeder Punkt der Fläche oder des Raums wird durch zwei oder drei Positionen auf den Zahlenstrahlen angegeben, erfordert also zwei oder drei Zahlen.
(Quelle: http://www.unendliches.net/german/index.htm?kkoordinaten.htm)
Der Hauptunterschied zwischen den beiden Koordinaten besteht also darin, dass geographische Koordinaten in Graden und Minuten angegeben werden, während kartesische Koordinaten metrisch bestimmt sind.
4. Welche Projektionsart liegt dem Gauß-Krüger-System zu Grunde?
Die Gauß-Krüger-System ist eine transversale Mercator-Projektion, die auf dem Georeferenzmodell des Bessel-Ellipsoids basiert.
(Quelle: http://www.geoportal.rlp.de/portal/servicebereich/glossar.html?tx_lexicon[letter]=71)
Die Mercator-Projektion in der Kartografie leitet sich aus der Zylinderprojektion ab, wobei die Projektion entlang der Zylinderachse – also in Nord-Süd-Richtung – geeignet verzerrt ist, um eine winkeltreue Abbildung zu erreichen.
Der Zylinder liegt rechtwinklig zur Polachse des Erdkörpers und berührt diesen in zwei Meridianen (vorn und hinten). Den vorderen dieser beiden nennt man Haupt- oder Zentralmeridian, engl.: Central Meridian, er bildet die Achse für die Hochwerte des projizierten Koordinatensystems (Y-Achse). Entlang dieser Linie ist die entstehende Abbildung längentreu (d.h. Entfernungen in Nord-Süd-Richtung sind maßstabsgetreu). Manchmal wird ein Maßstabsfaktor oder Skalierungsfaktor verwendet (in der Regel ein Faktor kleiner 1., so dass zwei längentreue Streifen rechts und links des Zentralmeridians entstehen).
Die zweite Hauptachse des Koordinatensystems verkörpert in der Regel die Abbildung des Äquators. Er bildet eine Gerade rechtwinklig zur Hoch-Achse: die Rechtswerte (X-Achse) oder West-Ost Ausdehnung.
(Quelle: http://www.olanis.de/knowhow/mapprj/mapprj5.shtml)
5. Welche Vorteile bietet ein kartesisches Koordinatensystem?
Beim kartesischen Koordinatensystem wird das bisherige 2-dimensionale Koordinatensystem um eine dritte Dimension erweitert. Aus diesem Grund werden 3 Werte benötigt, um einen Punkt zu beschreiben. Dies ermöglicht es Aufgaben zu lösen, bei denen das Ergebnis beispielsweise sowohl von der Geschwindigkeit als auch der Zeit abhängt.
Der Vorteil eines solchen Koordinatensystems ist recht einfach. Neben der Möglichkeit räumliche Figuren im Koordinatensystem darzustellen können auch Funktionen mit mehr als einem Parameter benutzt werden, ohne eine Funktionschar darzustellen.
(Quelle: http://yuufa.net/yuufanet/index_93_0.htm)
6. Um welche Einheiten handelt es sich bei GK-Koordinaten?
GK-Koordinaten werden in metrischen Einheiten beschrieben.
7. Was versteht man in diesem Zusammenhang unter dem Begriff Meridian?
Der Meridian oder Mittagskreis wird durch die beiden Pole der Erde und den Zenith gebildet. Er steht somit im rechten Winkel zum Äquator und senkrecht zum Horizont. Der Meridian bildet für alle Orte, die auf dem gleichen Meridian liegen, den Mittag mit dem höchsten Punkt der Sonne.
Jeder Meridian wird in 360 Grade unterteilt, die zur Bestimmung der geografischen Breite benutzt werden.
(Quelle: http://www.itwissen.info/definition/lexikon/Meridian-meridian.html)
8. Warum werden im GK-System sog. Meridianstreifen verwendet?
Um die mit einer Abbildung verbundenen Verzerrungen gering zu halten, wird das jeweilige Gebiet in Ost-West-Richtung in mehrere Abbildungseinheiten, nämlich in 3° breite Meridianstreifen, zerlegt. Innerhalb eines Meridianstreifens können dann mit Hilfe des Gitters beliebige Punkte schnell und eindeutig festgelegt oder aufgesucht werden.
(Quelle: http://www.bacher.de/landkarten_abc/g.htm)
9. Wie erkennt man die Kennziffer des verwendeten GK-Streifens an einer Koordinate?
Die Erde wird in 3° breite Meridianstreifen aufgeteilt (eine Einteilung in 6° wird auch angewendet). Jeder Meridianstreifen geht vom Nord- bis zum Südpol parallel zu seinem sog. Mittelmeridian. Die Mittelmeridiane benachbarter Meridianstreifen liegen demnach 3° (bzw. 6°) auseinander.
Jeder Meridianstreifen erhält eine Kennziffer. Diese leitet sich konventionell aus der Gradzahl des Mittelmeridians ab (0°, 3°, 6°,…).
(Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Kr%C3%BCger-Koordinatensystem)
10. Mit welcher Formel lässt sich am einfachsten der Zentralmeridian eines beliebigen GK-Streifens berechnen?
Da der Zentralmeridian die Mitte eines Meridianstreifens darstellt, lässt er sich mit der Formel:
(a+b)/2
a stellt hierbei den kleineren, b den größeren Wert dar.
11. Übersetzen Sie die Begriffe „Easting“ und „Northing“ im aktuellen Kontext.
Nach dem Geoinformatik-Service der Universität Rostock bezeichnet „Easting“ die x-Koordinaten (Ostrichtung positiv) in einem ebenen Koordinatensystem und „Northing“ die y-Koordinaten in einem ebenen Koordinatensystem.
(Quellen: http://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=572 bzw. http://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=1259)
12. Was versteht man unter den Begriffen „False Easting“ und „False Northing“?
Unter False Easting bzw. False Northing versteht man die rechnerische Verschiebung der x- bzw. y-Achse in Richtung Westen bzw. Süden zur Vermeidung von negativen Werten.
13. Werden „False Easting“ bzw. „False Northing“ beim GK-System eingesetzt?
Auf der nördlichen Halbkugel wird beim GK-System ein False Easting von 500.000 m zur Vermeidung von negativen Werten durchgeführt.
Auf der Südhalbkugel muss auf das False Northing zurückgegriffen werden, um negative Werte zu vermeiden.
14. Erlätern Sie kurz die Abkürzungen „OGC“, „SRS“ und „EPSG Code“.
Das Open Geospatial Consortium (OGC) ist eine 1994 gegründete gemeinnützige Organisation, die sich zum Ziel gesetzt hat, die Entwicklung von raumbezogener Informationsverarbeitung (insbesondere Geodaten) auf Basis allgemeingültiger Standards zum Zweck der Interoperabilität festzulegen. Dabei baut sich das OGC aus Mitgliedern von Regierungsorganisationen, privater Industrie und Universitäten auf, deren Mitgliedschaft im OGC aber kostenpflichtig ist. Das registrierte Markenzeichen ist OpenGIS. Derzeit gehören dem OGC 352 Mitglieder.
(Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Open_Geospatial_Consortium)
Das Spatial Reference System (SRS) ist ein projiziertes oder geografisches Koordinatensystem.
(Quelle: http://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=-43809376)
EPSG-Codes sind weltweit eindeutigen 4- bis 5-stelligen Schlüsselnummern für Koordinatenreferenzsysteme. Die Informationen zu den EPSG-Codes liegen in einer Datenbank vor, die auf der Internetseite der ehemaligen EPSG zum Download angeboten wird.
(Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/EPSG_Codes)
15. Welche EPSG-Codes werden in Deutschland (beim Einsatz des GK-Systems) verwendet?
EPSG-Codes, die in Deutschland verwendet werden sind:
- 31466 für DHDN Zone 2
- 31467 für DHDN Zone 3
- 31468 für DHDN Zone 4
- 31469 für DHDN Zone 5
(Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/EPSG_Codes)
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